Curso de Cálculo Numérico

Professor Raymundo de Oliveira

Prova 1

Questão 1-Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 3 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa num total de 10 bits. (2 pontos)

• represente, nele, os números r = 2,125 , s = -2,5 , t = 0,55.
• que número é representado por 1000010100 ?
• qual o maior número positivo nele representável ?
• qual o maior número menor que 1 ?

Questão 2-No cálculo da raiz de  f(x) = e^-x– 3x –3 = 0 , pelo método da iteração linear, fazem-se as transformações:

• x = g1(x) = ( e^-x –3 ) / 3
• x = g2(x) = e^-x - 2x – 3
• x = g3(x) = - ln(3+3x)

Obtenha, graficamente, uma boa  estimativa xo , da raiz. (1 ponto)
Indique, sem iteragir, que função ou funções irão convergir para a raiz. (1 ponto)

Questão 3 -Pelo método de Newton-Raphson, calcule a raiz  positiva da equação
f(x) = e^x– 2cos(x) = 0, com erro menor que 0.001. (1 ponto)

Questão 4-Resolva o sistema A.X = B , abaixo, pelo método iterativo de Gauss Seidel,  fazendo neste três iterações completas, partindo de (0,0,0) e usando 2 casas decimais. (1 ponto)
     5 X1 -  2 X2                  =    1,0
    -1 X1 +  5 X2 –  1 X3    =    10,0
               -  2 X2 +   5 X3    =   -9,0

Questão 5- Resolva a questão anterior pelo método LU. (1 ponto)

Questão 6-Calcule, com erro menor que 0,1 , as 3 raízes do polinômio abaixo, por Birge-Vieta. Trabalhe com 2 casas decimais. (1,5 pontos)
P(x) = 1,0 x ³– 14  x ² + 35  x  +  50  = 0

Questão 7 – O que entende por matriz mal condicionada? Que cuidados devem ser tomados quando aparecem em sistemas lineares. (0,5 ponto) O que entende por convergência linear e convergência quadrática, no cálculo de raízes ?(0,5 ponto) Explique a importância do Método LU.(0,5 ponto)

• Gabarito da primeira prova

Outro exemplo de Primeira Prova