Curso de Cálculo Numérico

Professor Raymundo de Oliveira

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Programa

0 - Introdução

1 - Erros: existência e propagação

• 1.1 Erro: existência
• 1.2 Erro: propagação

2 - Representação binária de números inteiros e reais

• 2.1 - Representação de um número na base dois
• 2.2 - Conversão Decimal >> Binário
• 2.3 - Ponto fixo e ponto flutuante
• 2.4 - Forma normalizada
• 2.5 - Erro Relativo máximo de um número em ponto flutuante

3 - Cálculo de raízes

• 3.1 - Método Gráfico
• 3.2 - Método da Bipartição
• 3.3 - Método da Falsa Posição
• 3.4 - Iteração linear
• 3.5 - Newton-Raphson
• 3.6 - Aplicação a polinômios - Birge-Vieta

4 - Sistemas Lineares

• 4.1- Introdução
• 4.2- Resolução de Sistemas Lineares
• 4.2.1-Métodos Diretos
  • Eliminação de Gauss
  • Fatoração LU
  • Precisão e Refinamento
• 4.2.2-Métodos Iterativos
  • Jacobi
  • Gauss-Seidel
  • Condição de Convergência
  • Sistema Mal Condicionado
• 4.3-Comparação entre os Métodos

5 - Interpolação e Ajustamento de Curvas

• 5.1-Interpolação
  • 5.1.1-Forma de Lagrange
  • 5.1.2-Forma de Newton
  • 5.1.3-erro na interpolação
• 5.2-Ajuste de Curvas pelos Mínimos Quadrados
  • 5.2.1-reta
  • 5.2.2-exponencial

6 - Integração Numérica

• 6.1-método dos Trapézios
• 6.2-método de Simpson
• 6.3-erro na integração
• 6.4-integral dupla

7 - Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

• 7.1-método da Série de Taylor
• 7.2-método de Euler
• 7.3-métodos de Runge-Kutta
• 7.4-sistema de equações de Primeira Ordem
• 7.5-equação de Segunda Ordem
• 7.6-condição de contorno

Bibliografia básica

1. Cálculo Numérico, Aspectos Teóricos e Computacionais-Márcia Ruggiero e Vera Lúcia Lopes (McGRAW-HILL)
2. Cálculo Numérico (com aplicações)-Leônidas Barroso e outros (ed.HARBRA)
3. Curso de Cálculo Numérico - Vitoriano Ruas (Livros Técnicos e Científicos ed.)
4. Applied Numerical Analysis-Gerald (Addison-Wesley)
5. Numerical Analysis-Scheid (Schaum-McGRAW-HILL)
6. Introdução aos Métodos Numéricos-Peter A. Stark (Interciência)
7. Numerical Methods,Software and Analysis-John R.Rice(Acad. Press,Inc.)
8. Numerical Recipes in Pascal - The Art of Scientific Computing - William H. Press e outros - Cambridge University Press
9. Numerical Methods for Engineers-Steven Chapra e Raymond Canale(McGraw-Hill Int.Ed.)

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